الثلاثاء، 31 مايو 2011

هل تعلم الطالب احمدعبد الفتاح ثا الاتارب

هل تعلم                                                                                              
 1-العرب هم أول من اكتشف الصفر الذي أحدث                                                                     
 تغيرات جذرية في عالم الرياضيات .                                                                 كانت مركزا
2- أول من أوجد مساحة القرص الدائري هو العالم أرخميدس                                        
و ذلك بتقسيم القرص الدائري إلى عدة مثلثات .                                                        
3- متوسط قراءة الطفل العربي لا تجاوز ستة دقائق في السنة                                      
 خارج منهاجه الدراسي .                                                                                  
4- هل تعلم أن العرب هم أول من اكتشف الجيب و الظل و القاطع                                  محمد بن موسى الخوارزمي
5- العرب هم الذين حلوا المعادلات من الدرجة الثالثة و الرابعة                                    
بوساطة القطوع المخروطية سابقين بذلك ديكارت                                                      في الحساب عرف 
6- العرب هم الذين وضعوا الجداول للمماس و القاطع                                                 الجبر و المقابلة إلى
7- العرب هم الذين استخدموا النظام الستيني في بلاد ما بين النهرين                              
                                                               بعض الألغاز و المسائل الحسابية المنظومة شعرا
- قال أبو نواس مشيراً إلى تقسيم قلبه بين جنان حبيبته الساقي العاشق تقسيماً غريباً
جنان حصلت قلبي       فما إن فيه من باقي
لها الثلثان من قلبي       و ثلثا ثلثه الباقي  
 و ثلثا ثلث ما يبقى      و ثلث الثلث للساقي
و تبقى حصص ست     تقسم بين عشاقي
الجواب : 243
2- قال ابن النباء في مسألة حسابية جبرية
يا معشر الحسّاب هل فيكم     من عنده علم بهذا السؤال
إن قيل في العشرين من خمسة     بأنها نصف من فرض المحال
فتسعة من ستة ما اسمها       بذاك الفرض الذي في المثال          
و قال في جوابه
أما اسمها فالثمن مع نصفه      و هذا و حقكم جواب السؤال

عقدة الرياضيات المدرسة بشرى خردة جي

يجلس في مقعده أمام سبورة تعج بالرموز والأرقام، وضجيج معلم يهتف بنظريات وقوانين وتعميمات، يحاول جاهداً أن يهيم في عالم الرياضيات، وأحلام اليقظة تصوره عبقرياً من عباقرة الرياضيات، يهز رأسه ليبعد عن نفسه شبهة عدم الفهم كلما التقت عيناه بعيني أستاذه، على الرغم من المحاولات الجادة لتلافي هذه النظرات، يختلس النظر إلى ساعته، عل عقارب الساعة تسرع ولو قليلاً، لتنتشله من مأزق الرياضيات، علامات متدنية، فهم مستعصٍ، جهود عابثة، "لماذا أتعلمها؟"، "ماذا سأستفيد منها؟"، "أمقتها!"....وهناك على الطرف الأخر... معلم محبط، جهود جبارة، وذكاء محكم، ومنهاج يختم، لا يضيع دقيقة، معلومات وفيرة، متسلسلة ومتقنة، خبرة سنوات، ومع ذلك، لا نتائج ولا علامات، بل نفور واتهامات؟ ترى أين المشكلة؟
لن نحاول هنا إعطاء وصفة سحرية شافية لكل أمراض الرياضيات، وظواهر الإخفاقات والتعثرات، ولكن سنحاول أن ننظر للموضوع بعين التكامل والتواصل والشمولية.
ومضة تاريخية
لم تكن الرياضيات يوماً، شأنها شأن سائر العلوم، وليدة علم بحت، وبنى مجردة، أتت من الفراغ، إنما جاءت وليدة حاجة حياتية، ومتطلبات مادية، ثم تطورت رويداً رويداً، وتعمقت وتفرعت لتأتي بأشكالها المتنوعة، وفروعها العديدة.فإذ نظرنا إلى جذور علم الرياضيات، في استعراض تاريخي سريع، نرى على سبيل المثال، أن علم المساحة والهندسة والحساب في مصر الفرعونية نشأ تحت ضغط الحاجات الاقتصادية والاجتماعية، ففيضانات وادي النيل دفعت المصريين القدماء إلى ابتكار طرق وأساليب هندسية لتحديد مساحات الحقول، وتنظيم الزراعة والري، كما أن اهتمامهم ببناء الأهرامات جعلهم يتقدمون في استعمال الخطوط والحساب... وتدل بعض الأبحاث الجديدة على أن الرياضيات كانت متقدمة عند البابليين، فلقد استعملوا الحساب والهندسة في دراسة حركات الكواكب والنجوم وقياس الزمن، وفي تنظيم الملاحة والفلاحة وشؤون الري....من جهة أخرى، لا نستطيع أن نهمل طبيعة الرياضيات وبنيتها المجردة، ففي الوقت الذي لمسنا الضعف في الجانب المجرد في الرياضيات المصرية والبابلية، يمكننا القول أن اليونان أول من اتخذ الرياضيات علماً نظرياً مجرداً بحتاً، وقد اعتمدوا في معلوماتهم الرياضية الأولى على المصريين والبابليين.كان موضوع الرياضيات عند اليونان ماهيات ذهنية كاملة تتمتع بوجود موضوعي مستقل عن الذات، غير أن تمسك اليونان بصفة الكمال في الكائنات الرياضية، جعلهم يقتصرون على دراسة الموضوعات التي يمكن إضفاء هذه الصفة عليها. لقد نقل اليونان الرياضيات من عالم الحس إلى عالم العقل، ومن التطبيق العملي إلى التفكير الميتافيزيقي.1مما سبق، نرى أن الرياضيات عند اليونان، ومنهم أفلاطون مثلاً، كانت تنظر إلى الطبيعة على أنها تحقيق لنموذج متعالٍ هو الماهيات الرياضية، لكن تحليل الحركة أصبح يتطلب من الرياضيات الديكارتية تعريف اكتشاف علاقات هندسية تكون لغة الطبيعة، ولا تسكن سماء المعاني، كما كانت تقتضي منها اكتشاف علاقات هندسية بين عناصر الحركة، فلم تعد الطبيعة تكون وفق نموذج رياضي مسبق، بل أصبحت الرياضيات على العكس من ذلك هي التي تشيد وتبني حسب مقتضيات العلم الطبيعي الناشئ.وهكذا، فقد كانت الحاجة ماسة في عصر ديكارت إلى أن تنزل الرياضيات من عالم التجريد الخالص مرة أخرى وتحرر المنهج العلمي من هيمنة الجدل المدرسي، وأن تواجه التعارض الذي أقامه مفهوم جديد عن طبيعة لا نفوس فيها ولا أرواح، تسودها حركة آلية مع مفهوم يستخدم العلة الغائبة والنماذج الحيوية لتفسير حركات الكون.حاول ديكارت استخلاص التطبيقات العلمية من هذا العلم، تلك التطبيقات التي من شأنها أن تجعلنا سادة على الطبيعة وممتلكين لها. لقد كان ديكارت يحلم بتطبيق المنهج الرياضي على مجموع المعارف وتأسيس علم كلي منهجه واحد، وهو يرى أن ما يبرر وحدة العلوم هو وحدة العقل العارف، وفكرته عن وحدة العلوم تعكس وحدة المادة التي يتكون منها العالم، بحيث يكون الفلك والفيزياء، بل وحتى الطب، خاضعة للقوانين نفسها.2كانت الرياضيات في البدء أداة لعلماء الطبيعيات، واستمر الحال حتى منتصف القرن الماضي، أما اليوم، فإننا نرى الرياضيات تغزو جميع فروع العلوم الطبيعية، وتلعب الرياضيات اليوم دوراً كبيراً في نظرية الاحتمالات، وفي العلوم الإلكترونية، والآلات الحاسبة، والاقتصاد بنظرياته يتحول تدريجياً إلى علوم رياضية، فالصناعة والتجارة تعتمد على اتخاذ القرارات، وهذه بدورها مرتبطة بالإحصاء والاحتمال ارتباطاً وثيقاً، كذلك الحال بالنسبة للطب والصيدلة والعلوم الاجتماعية والإنسانية.3نظرة إلى واقع تعليم الرياضيات
الرياضيات هي دراسة أنظمة عامة تجريدية، وهذه الأنظمة تخدم دراسات خاصة أو مسائل تطبيقية متنوعة، وهناك العديد من النماذج الرياضية التي تناسب الواقع والحياة وتمثل أجزاءً منهما.وفي نظرة إلى الواقع، نرى أن تعليم الرياضيات يواجه اتجاهات سلبية وعزوفاً وتدنياً في التحصيل وقصوراً في نقل المعرفة من سياق إلى آخر بشكل واضح وملفت للنظر. وقد تكون الأسباب عديدة ومختلفة، وليس الهدف هنا التحقيق في جميع الأسباب ومعالجتها، ولكن من بين الأسباب يكمن سبب مهم ومؤثر: ما لم يشعر المتعلم بحاجة واقعية لما يتعلم، وما لم تدرس المادة بشكل أصيل وفي سياقات واقعية، وما لم يستطع الطالب رؤية الرياضيات داخل النسيج العلمي الحياتي الكامل الذي يصنع رداء الحياة، ما لم ير الرياضيات شعراً أو قصة، أو مشكلة حياتية واقعية، ما لم ينمذج المسائل ضمن نماذج هادفة، ما لم ير تطبيق الرياضيات في الفيزياء والعلوم والتاريخ والكيمياء، ما لم يبنِ جسوراً وقناطر تصله من جزيرة إلى أخرى، بسلاسة وعفوية... لن تكون هناك رياضيات مفيدة، سهلة، ذات قيمة، وذات معنى... إلا لتلك الفئة الموهوبة التي تعشق الرياضيات كرياضة للذهن، وتشغف حل الطلاسم والرموز والمعادلات والأنماط، وتتذوق المعالجات الرياضية والنظريات والتعميمات والقوانين كلعبة للفكر وتنشيط للذهن، وهذه الفئة ما هي إلا قلة قليلة من جمهور المتفرجين الصاخبين.إن الحياة بطبيعتها متشابكة، ومعقدة، ومتداخلة، وإذا كان التعليم جزءاً من طبيعة هذه الحياة، فلا بد أن يكون التعليم أيضاً متشابكاً ومتصلاً، فالدماغ ليس حجرات للرياضيات، والكيمياء، والفيزياء، واللغة...، بل هو مساحة شاسعة فيها خطوط وتعرجات تخط بقلم التعليم لترسم لوحة ذات معنى.ولنكن أكثر وضوحاً، دعونا نمعن النظر في الطفل الذي يتعلم صياغة الذهب، أو العمل في الألمنيوم، أو التبليط، أو البيع والشراء، أو الصرافة، أو النجارة،... وما إلى ذلك، مثل هذا الطفل يتعرض إلى رياضيات كثيرة دون أن يدري، وهو يتجاوب معها ويستوعبها ويتعامل بها، ويتجرع معها جرعات من الحياة ومهارات اجتماعية، ومعارف علمية أخرى، كل ذلك بصورة تلقائية وسلسة. ولو أن ما تعلمه من معارف قد صيغت في دروس كيمياء، ورياضيات، وفيزياء... وغير ذلك، لما اكتسبها ذلك الطفل. ما أقصد أن أقوله هو أن النقل من السياقات الحياتية إلى الصف والمدرسة، أسهل بكثير من نقل ما نتعلمه في المدرسة بصورة جامدة ومبرمجة إلى الحياة.

هل تعلم الطالب محمد السيد حلب ثا الكواكبي


الأنجستروم 
الأنجستروم وحدة طول تستخدم لقياس المسافات القصيرة للغاية. مثلاً، الذرات في بلورة ملح تبتعد عن بعضها بضعة أنجسترومات. كذلك تقاس أطوال الموجات أحيانًا بالأنجسترومات. ويبلغ طول موجة الضوء الظاهر عدة آلاف من الأنجسترومات. يساوي طول الأنجستروم الواحد 0,0000001ملم. ويرمز للأنجستروم بـ أ، أو أ ° ( A°، A ) وقد سمي تكريمًا للفيزيائي السويدي أندرس جوناس أنجستروم، الذي قام بدراسات مهمة عن الضوء.
الأكتليون 
الأُكْتِلْيون في المملكة المتحدة هو العدد واحد وإلى يمينه 48 صفرًا. في فرنسا والولايات المتحدة هو العدد واحد وإلى يمينه 27 صفرًا.

البليون
البليون رقم حسابي يساوي ألف مليون ويكتب بالأرقام هكذا 1,000,000,000 (وهذا هو التعريف المستخدم في الموسوعة) ولكن في بعض الدول الأوروبية ودول أخرى يمكن أن يعني البليون مليون مليون أي: 1,000,000,000,000.
التشيزانبوب
طريقة حسابية تقوم على استخدام الأصابع في العد، وهي علامة تجارية ومشتقة من كلمة كورية تعني طريقة العد بالأصابع. وتصلح هذه الطريقة للاستخدام في عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة.تقوم طريقة التشيزانبوب الحسابية على نظام الوحدات العشرية، ويكون لكل واحد من الأصابع العشرة فيها قيمة معينة؛ حيث يعادل الإبهام الأيمن الرقم (5) وكل إصبع في اليد اليمنى الرقم (1)، بينما يعادل الإبهام الأيسر الرقم (50)، وكل إصبع في اليد اليسرى الرقم (10).فإذا افترضنا أنك تريد جمع العددين 10 و12، وجب أن تثني أولاً إحدى أصابع اليد اليسرى ليمثل العدد 10، ثم تثني إصبعًا أخرى وإصبعين من اليد اليمنى لتمثل العدد 12. فتحصل بجمع قيم كل الأصابع على العدد 22، وهو المطلوب.طور عالم الرياضيات الكوري سونغ جن باي طريقة التشيزانبوب الحسابية في أواخر الأربعينيات، وعلمها ابنه هانغ يونج باي. حسّن هانغ يونج باي هذه الطريقة وشرع في تدريسها بالولايات المتحدة في عام 1976م. تدرس طريقة التشيزانبوب الآن في كل من أستراليا وكندا واليابان والمكسيك والمملكة المتحدة. ويسهل تعلمها على الأطفال لسهولة استخدامها. وتصلح الطريقة أيضًا لتعليم المكفوفين الحساب لأن استخدامها لا يتطلب أن يكون الشخص مبصرًا

الاثنين، 23 مايو 2011

وعود من طالب مجتهد حسن الاحمد ثا التارب

تعهد طالب الرياضيات 

سوف أقوم بكل ما في وسعي كي أحضر جميع الحصص الصفية .

سوف أنجز كافة الواجبات البيتيّة المطلوبة ، لا بعضاً منها .

سوف أقوم بتسجيل الملاحظات وأدوّن جميع الخطوات المتعلقة بحل مسألة ما ، بما في ذلك قيامي بوصف العمليات الرياضيّة المستعملة بلغتي الخاصة .

سوف أقوم بقراءة جميع الأمثلة الموجودة في كتاب الرياضيات الخاص بي.

سوف أقوم بطلب مساعدة إضافيّة ، أو أقوم باللجوء إلى مدرّس حالما أشعر بأنني عاجز عن الفهم .

سوف أقوم بالبحث عن شريك أو رفيق دراسة من طلبة صفّي .

سوف أقوم بتخصيص قدر معيّن من الوقت لعمل التعيينات المنزلية الخاصة بمادة الرياضيات .

سوف أثق بنفسي واؤمن بقدراتي

فيثاغورس غير شكل باسل الحسن ثا السفيرة

معروف لدى علماء الرياضيات أن فيثاغورس ابتكر زوجا من الاعداد المتحابه هما (220 , 284 ) وييمكن تعريف العددين المتحابين اذا كان مجموع قواسم اي منهما مساويا للاخر .. طبعا عدد موجب ..

قواسم العدد 284 هي : 1, 2, 4, 71, 142 ومجموع قواسم العدد 284 هي 220
قواسم العدد 220 هي : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 11, 22, 44, 55, 110 ومجموع هذه القواسم 284
ولذلك فالعدان 220 و 284 عددان متحابان

الكثير من العلماء اهتموا بالاعداد المتحابه اهتماما كبيرا فالعالم الفرنسي بيير فيرمات اكتشف عددين متحابين في عام 1636 م هما 17296 و 18416 .

ثم جاء عالم فرنسي اخر هو ديكارت وابتكر عددين متحابين في عام 1638 م هما 9363584 و 9437056 .

ثم اتى الرياضي النمساوي اويلر وابتدع في عام 1750 م تسعة وخمسون زوجا من الاعداد المتحابه 000ثم اتى الامريكي ليونارد ديكسي واكتشف عددين متحابين في عام 1911 م ..

ولقد لعبت الاعداد المتحابه دورا عظيما في الحظارة الاسلامية وتوجد بكثرة في الكتابات الاسلامية الرياضية واكدوا ان العددين المتحابين 220 و 284 لهما تأثير في الروابط او ايجاد صداقة حميمة بين شخصين..

قاعدة الاعداد المتحابة:
ابتكر العالم المسلم ثابت ابن قرة قاعدة في ايجاد معادلة الاعداد المتحابة التي اعولاها علماء الغرب الاهمية الملحوظة عبر التاريخ.. والمعادلة هي :
اذا كان كل من س ، ص،ع اعداد اوليه و ن عدد طبيعي موجب فان :

س = 3 × (2^ن) - 1
ص = 3 × 2^(ن-1) - 1
ع = 9 × 2^(2ن-1) - 1

اذن س،ص،ع اعداد فرديه مختلفه وك= 2^ن ×س×ص , م= 2^ن ×ع زوج من الاعداد المتحابه هما ك ، م
بالطبع هذا صحيح في حالة ما اذا كانت ن = 2 فان العددان المتحابان هما 220 ، 284

ولكن عندما ن=3 فاننا نحصل على عددان غير متحابان .. وهذا يدل على ان القاعده تنص على انه اذا وجد عددان متحابان فهما ك ، م ...

فلقد برهن ثابت بن قرة صحة علاقته بطريقتين احدهما باستخدام المتتابعات

اخيرا ارجو ان كنت قد وفقت في اعطاء نبذه موجزه عن الاعداد المتحابه .. والحقيقه لقد قرأت في كتاب ما عن اخر عددان متحابان لكني نسيت الرقم فاعذروني

فاصله ولكن مضمومه ،،

هل تعتقدون انه سيأتي اليوم الذي تقام فيه علاقة بين شخصين على اساس معادلة ثابت ابن قره ام سيكون هناك علاقة رياضيه اخرى يتم بموجبها اقامة العلاقه بينهما .. وعجبي ... الم يقولوا بان الرياضيات ملكة العلوم

قصة فيها عبرة باسل الحسن ثا السفيرة

بينما كان العالم الرياضي الشهير " ألبرت اينشتاين " في إحدى الحفلات العامة فاقتربت منه سيدة وطلبت منه أن يشرح لها النظرية النسبية فروى لها القصة التالية:
كنت مرة مع رجل مكفوف البصر فذكرت له أنني أحب الحليب .
فسألني: ما هو الحليب ؟
قلت: إنه سائل ذو لون أبيض.
فقال : أما السائل فإنني أعرفه . ولكن ما هو اللون لأبيض ؟
قلت: إنه لون ريش البجع.
فقال أما الريش فإنني أعرفه . ولكن ما هو البجع ؟
قلت : إنه طائر رقبته ملتوية .
فقال : أما الطائر فإنني أعرفه . ولكن ما معنى ملتوية؟
" عند إذن أخذت ذ راعه ومددتها ثم ثنيتها " وقلت هذا معنى الالتواء .
فقال الرجل : آه : الآن عرفت ما هو الحليب .
ثم قال آينشتاين للسيدة : والآن يا عزيزتي أما زلت ترغبين في أن اشرح لك النظرية النسبية

كيف تعرف عمر صديقك احمد عبد الفتاح ثا الاتارب

يمكنك معرفة عمر صديقك عن طريق إعطاءه ورقة واطلب منه التالي :
1 ) يكتب رقم الشهر الذي ولد فيه
2 ) يضرب رقم الشهر الذي ولد فيه في العدد 2
3 ) يضيف إلى ناتج الضرب العدد 5
4 ) يضرب ناتج الجمع في العدد 50
5 ) يضيف إلى الناتج عدد سنوات عمره
6 ) يطرح 365 من الناتج
7 ) أطلب منه أن يعطيك الناتج الأخير
8 ) أضف إليه 115 سيكون الناتج مكوناً من ثلاثة أو أربعة أرقام
9 ) الرقمان الأول والثاني من اليمين هما عمر الصديق
10 ) أما الرقم الثالث وحده أو الثالث والرابع هو الشهر الذي ولد فيه

تطبيق : 1) نفرض أن رقم الشهر الذي ولد فيه هو 7 وأن عمره هو 13 سنة 
             2 )7 × 2 = 14                
             3 ) 14 + 5 = 19
             4 )19 × 50 = 950          
             5 )950 + 13= 963            
             6 ) 963 – 365 = 598  
              7)  الناتج هو 598
             8 ) 598 +115 = 713
             9 ) الرقمان الأول والثاني هما 13 وهو عمره
            10 ) الرقم الثالث 7 هو الشهر الذي ولد فيه

اوائل اخرون باسل الحسن ثا السفيرة

هل تعلم أن :
الهنود القدماء هم أول من ابتكروا رمزاً للعدد ( صفر ) وذلك عام 100 ق . م

2 ) هل تعلم أن :
 الصينيون القدماء هم الذين اخترعوا أول معداد يدوي في التاريخ واستعانوا به على إجراء العمليات الحسابية وذلك في العام 1000ق.م وسموه " الأبوكس ".

3 ) هل تعلم أن :
العالم الإغريقي ( أرشميدس ) هو الذي وضع خط الأعداد لمجموعة الأعداد الحقيقية .

4 ) هل تعلم أن :
العالم الإغريقي ( اقليدس ) هو أول من توصل إلى تعريف النقطة عام 300 ق . م
وهو أن النقطة هي ما لا يكون له جزء .

5 ) هل تعلم أن :
العالم الألماني ( جاوس ) هو الذي وضع النظرية الأساسية لحل المعادلات جبرياً وهي :
أن كل معادلة جبرية لها على الأقل جذر واحد ومن ثم لها ن من الجذور

العرب احمد الغني ثا الاتارب

) هل تعلم أن :
المصريين القدماء هم أول من اكتشفوا الدائرة منذ  5000 عام ق . م وأن العالم المصري
 ( أحمس ) هو أول من توصل إلى قانون حساب مساحة سطح الدائرة = p نق2  وذلك عام
 2000 ق. م
2 ) هل تعلم أن : المصريين القدماء هم أول من ابتدعوا النظام العشري في العد .
3 ) هل تعلم أن :
العالم الرياضي العربي ( غياث الدين الكاشي ) هو مخترع الكسور العشرية وهو أول من
أعطى قيمة صحيحة للنسبة التقريبية p وقد توصل إليها مقربة إلى 16 رقم عشري :
    p= 3,1415925358979325       قبل عام 840 هجرية / 1436 م .
4 ) هل تعلم أن :
      العالم المسلم ( السمو أل المغربي ) وهو عالم اشتهر باختصاصه في علم الحساب .
      هو أوّل من استعمل الأسس السالبة في الرياضيات ، وتوفي هذا العالم في بغداد
       عام 1175م .
  5 ) هل تعلم أن :
   أوّل من وضع أسس علم الجبر هو العالم المسلم ( أبو الحسن محمد بن موسى الخوارزمي ) ،
   ولد هذا العبقري الفذ في بلدة خوارزم بإقليم تركستمان في العام 164 هجرية، برع في علم
   الحساب ووضع فيه كتاباً له أسماه ((الجبر والمقابلة)) شرح فيه قواعد وأسس هذا العلم
   العام تحرف اسمه عند الأوروبيين فأطلقوا عليه (ALGEBRA) أي علم الحساب،
   وهو أول من وضع مصطلح الجذر التربيعي في علم الرياضيات وتوفي  رحمه الله عام 235هـ .
  6 ) هل تعلم أن :
   العالم الرياضي العربي ( دنشيط بن محمد بن قاعود ) هو أول من أضاف العدد ( صفر )
   إلى مجموعة الأعداد 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ...........  لتتكون الأعداد الطبيعية .

لغز العدد سبعة عبد الرحيم خليل ثا الاتارب

أولاً : في القرآن الكريم :
يحدثنا القرآن الكريم عن سبع سماوات ، وسبع أبواب للجحيم ، وسبع سنين عجاف مرت بها مصر أيام نبوة ( يوسف ) عليه السلام ، وسبع ليال سُخرت فيها الرياح المهلكة على قوم عاد ، وسبعين رجلاً جمعهم ( موسى ) عليه السلام لميقاته مع الله ، وسلسلة في جهنم طولها سبعون ذراعاً ، ويقول للنبي الكريم : "  ولقد آتيناك سبعاً من المثاني والقرآن العظيم " سورة الحجر الآية 87
ويقول الله تعالى : " إن تستغفر لهم سبعين مرة فلن يغفر الله لهم "  سورة التوبة الآية 80

ثانيا : في الحديث الشريف :
وأخرج البخاري ومسلم والنسائي عن أبي هريرة قال "سمعت رسول الله صلى الله عليه وسلم يقول: سبعة يظلهم الله في ظله يوم لا ظل إلا ظله. إمام عادل، وشاب نشأ في عبادة الله عز وجل، ورجل قلبه معلق بالمساجد، ورجلان تحابا في الله اجتمعا على ذلك وتفرقا عليه، ورجل دعته امرأة ذات منصب وجمال فقال إني أخاف الله، ورجل تصدق بصدقة فأخفاها حتى لا تعلم شماله ما تنفق يمينه، ورجل ذكر الله خاليا ففاضت عيناه".
والعدد 7 هو عدد مرات الطواف حول الكعبة ، وهو عدد أشواط السعي بين الصفا والمروة ، وهو عدد الجمار التي نرمي بها في مناسك الحج .
والعدد 7 هو عدد ألفاظ شهادة التوحيد " لا .. إله .. إلا .. الله .. محمد .. رسول .. الله " 

ثالثاً : في العلوم والفنون :
·       يتألف الضوء من سبعة ألوان هي ألوان الطيف " الأحمر ، البرتقالي ، الأصفر ، الأزرق ، الأخضر ، النيلي ، البنفسجي " ، ثم يأتي بعد ذلك سبعة ألوان غير منظورة من تحت الأحمر حتى فوق البنفسجي وهكذا في متتاليات سباعية .
·       وفي ذرة الأيدروجين داخل قلب الشمس يقفز الإلكترون خارجاً من الذرة في سبع قفزات لتكون له سبع مدارات تقابل سبعة مستويات للطاقة ، في كل مستوى يبث حزمة من الطاقة هي طيف من أطياف الضوء السبعة .
·       والمعادن الرئيسية سبعة هي " الذهب ، الفضة ، النحاس ، القصدير ، الرصاص ، الحديد ، الزئبق "
·       ونجد فقرات الرقبة سبعاً ... هي كذلك في القنفذ مثلها في الزرافة والإنسان والحوت والخفاش ، على الرغم من تفاوت طول الرقبة بينهم .
·       والموسيقى يتألف سلمها من سبع نغمات : دو . ري . مي . فا . صو . لا . سي . ثم تأتي النغمة الثامنة فتكون جواباً للأولى ، ويعود فيرتفع بنا السلم سبع نغمات أخرى ، وهكذا سبعات سبعات ........  
·       والعدد 7 هو عدد عجائب الدنيا السبع ، وهو عدد أيام الأسبوع ، وهو عدد قارات الأرض ، وهو عدد بعض الدورات الطبيعية لظواهر الجو مثل المطر والريح وموجات الحر والبرد .

هل كل هذه مصادفات اجتمعت في آن واحد .. يجب أن نعترف أنه عدد له دلالة خاصة ، وأنه عدد مهم وجوهري في بناء هيكل الكون وتكوين الإنسان ...... إنه لغز يثير التفكير والتأمل ! !

اهرامات الجيزة عبد الرحيم خليل ثا الاتارب

هل تعلم أن :
أهرامات الجيزة خوفو وخفرع ومنقرع والتي شيدت منذ 2500 عام قبل الميلاد تعد من إحدى عجائب الدنيا السبع .
2 ) هل تعلم أن :
الهرم الأكبر قاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 230 متراً وارتفاعه 137 متراً ووزنه 8 مليون طن ولقد استغرق إنشاؤه 20 عاماً واشترك في تشييده  100000 رجل ، قطع الحجارة التي استخدمت في بنائه عددها 2300000 قطعة حجارة .
3 ) هل تعلم أن :
 حجرة الملك خوفو بالهرم الأكبر يبلغ طولها  4و10 متر وعرضها 2و5 متر وارتفاعها 8و5 متر . أما سقف الحجرة فهو قطعة واحدة من الجرانيت الخالص وزنها 50 طن .
4 ) هل تعلم أن :
عندما حضر ( نابليون بونابرت ) إلى مصر أشاد بضخامة هذا العمل قائلاً : إن المواد المستخدمة في بناء الهرم الأكبر تكفي لبناء سور حول فرنسا عرضه 30 سم وارتفاعه 100 سم .  

محمد عبيد الثامن الاتارب

لماذا تدور عقارب الساعة بالاتجاه المعروف ؟

قد يبدو هذا السؤال غريباً جدا، لأنه أمر طبيعي ومألوف ومنطقي في جميع أنحاء العالم . لكن ما نقصده هنا هو سبب اتجاه عقارب الساعة من اليسار إلى اليمين في نصف الساعة الأعلى وبالعكس في نصف الساعة السفلي. فنحن نعرف جيدا أنه لا يوجد شيء آلي موجود بالطبيعة، وهذا يعني أن شخصا ما حدد طبيعة دوران عقارب الساعة التي ذكرناها سابقا. لكن لماذا يستمر هذا الوضع حتى الآن على الرغم من التطور المستمر في عالم الساعات ؟
من المعقول جدا أن نفترض ما يلي ، إن أول ساعات رقمية ظهرت في النصف الشمالي فكان من الطبيعي أن تشير يد الساعة (المؤشر) إلى جهة زوال ظل الشمس نفسها. بينما الشمس تشرق في نصف الكرة الجنوبي من ناحية الشرق ، وكما يحدث في شمال الكرة الأرضية أيضا ، فإن ظل الشمس يتحرك بالاتجاه المعاكس ، أو عكس اتجاه دوران الساعة السابق .
وتتدخل حوادث التاريخ بعمق في طبيعة منجزاتنا الآلية وذلك مثلا في قراءة أي معلومات ذات كمية رقمية محددة ، مثل عدادات زيادة الكمية التي تسير مؤشراتها باتجاه عقارب الساعة . وربما تساعدنا المؤشرات الرقمية التي لا يوجد فيها عقارب على التخلص من سيطرة النصف الشمالي للكرة الأرضية في لا وعينا

سمر ابوراس الصف الثاني العلمي

العرب، على الرغم من تبصرهم وحدسهم الثاقبين – كما سأبرهن بعد قليل بتنبئهم بالهندسة اللاإقليدية[9]، – لم يكونوا ضعفاء في المواهب الاستنباطية العقلانية والتحليل العلمي. وأحد براهيني على ذلك مثال ابن الهيثم في كتابه في حلِّ شكوك إقليدس، حيث نقض تعريف إقليدس الساذج للخطين المتوازيين، بل أكمله. إذ عرَّف إقليدس الخطين المتوازيين بأنهما الخطان اللذان لا يلتقيان في الامتداد. لم يُعجِب هذا التعريف اللاعلمي عالِمَنا ابن الهيثم، فدخل في دراسات دقيقة، وصحَّح التعريف وروَّضه (أي جعله رياضيًّا)، إذ أدخل مفهوم الحركة والزمن ومفاهيم أخرى، كالاستمرارية والبساطة، التي، سَبَقَ فيها مفاهيم الهندسة التفاضلية التي هي أساس الفيزياء الحديثة، وأخضع اللانهاية لمبدأ فلسفي رياضي هو مبدأ التركيبية Constructivism، وتحدث عن حقيقة الوجود الرياضي بمعناه الحديث، واستعمل بذلك مبدأ الخوارزميات في إنشاء اللانهاية. فاللانهاية عند ابن الهيثم هي نظام صيرورة دينامي، بعكس نظام الخطوط المتناهية الساكن. وهذه هي من أهم أساليب المنطق الرياضي الحديث.

وهذا يقودنا إلى الحديث عن الخوارزمي الذي أسَّس الخوارزميات؛ وهي في الحقيقة إخضاع للخيال الرياضي البحت لإجراءات هامة جدًّا في عملية الحَوْسَبَة. وقد أسَّس الخوارزمي علم الجبر، ولم يبتدئ بذلك من أسُس تجريبية، كالرياضيات الإغريقية، بل من مبدأ عملي جدًّا: فقد اكتشف الجبر وهو يحل مسائل في التجارة وتقسيم الميراث! ولكن العرب، عندما اكتشفوا هذا العلم البالغ الأهمية، لم يتوقفوا عند حدود التطبيقات، بل تطلَّعوا إلى آفاقه النظرية، فحلوا المعادلات الجبرية؛ وأهم من ذلك كلِّه أنهم مزجوا الجبر بالهندسة، وكان ذلك من أهم الثورات المنهجية في الرياضيات. وكانوا أول مَن استعمل الاستقراء الرياضي، كما برهن رشدي راشد في كتابه تاريخ الرياضيات العربية، باستعمال السموءل والكرجي لمبادئ الاستقراء الرياضي. وقد برهنتُ، من جانبي، أن الكندي كان قد سبقهما إلى إدراك هذا المبدأ. والاستقراء هو من دعائم المنطق وعلم الحوسبة.

مدرسة نورا عيروض حلب

علم الرياضيات أكثر العلوم التي يساء فهمها في المدرسة ويكثر حولها الجدل، ويكفي أنها الأساس عند غالبية الطلاب في تحديد التخصص الذي يرغبونه، وحيث أن صعوبة الفهم تقتضي صعوبة تعلم وإدراك الأفكار العامة، ثم استخدامها في الوصول لنتائج مرغوبة ومطلوبة، وسوء الفهم يعني عدم إدراك وفهم فلسفة الموضوع وقيمته، وهذه هي مشكلة علم الرياضيات في المرحلة المتوسطة والثانوية وما يندرج تحت هذا العلم من موضوعات في الجبر والتفاضل والتكامل وحساب المثلثات.

وهي المشكلة التي تبدأ على وجه التحديد في المرحلة الابتدائية حيث يتعلم الطلاب عمليات الجمع والطرح والكسور الاعتيادية والعشرية والنسبة المئوية وخصائص الأعداد، إنهم يتدربون يومياً على أهمية هذه المعلومات وضرورتها، وكونها أساس في التعامل اليومي مع المجتمع؛ ويتم نقل الأفكار والمعتقدات من بعد المرحلة الابتدائية إلى المرحلة التي تليها من خلال الطلاب وكذلك المعلمين ليتولد بذلك سوء الفهم.


ومن المنطقي أن الطلاب بحاجة إلى معرفة مبادئ الحساب بهدف الاستخدام اليومي ولكنهم ليسوا بحاجة إلى التفاضل والتكامل و… لنفس الغرض.

هذا من جهة ومن جهة أخرى، لن تطبق هذه المقررات في الحياة اليومية أو الوظيفة المستقبلية للكثير من هؤلاء الطلاب؛ وهم لا يلاحظون على آبائهم أنهم يفعلون ذلك، كما أن آبائهم لا يجيبونهم على ما يطرحونه من أسئلة حول تلك الموضوعات كما كان يحدث في المرحلة الابتدائية، مما يؤدي لتولد شعور بعدم أهميتها وعقمها، ومع هذا نجد المعلمين يصرون ويلحون في تدريس هذه الموضوعات على أنها تستخدم في الحياة اليومية.

إن جمال الجبر والهندسة والهدف من تدريسهما، كل هذا لا يبدو بشكل قاطع ذا فائدة وإن كنا لا نقدمها في الحياة العملية، وعلى ذلك فإن على المعلم في المرحلة المتوسطة والثانوية أن يجعل هذه المرحلة زمناً لإتاحة الفرصة لتنمية القدرات العقلية وتطويرها والبعد بعض الشئ عن هدف إكساب المعلومة من أجل استخدامها في المستقبل، وإشعار الطلاب الذين لا يجدون في دراسة الرياضيات أهمية في حياتهم العملية بالمتعة وهم يدرسونها لذاتها كعلم فلسفي عقلاني يساعد على إيجاد شكل منطقي للتفكير والاستنتاج.

كما يمكن للطلاب أن يتعلموا أهمية الدقة والتنظيم والتركيز على طرق التفكير للوصول إلى النتائج الصحيحة كل ذلك من خلال الموضوعية والصعوبة في المقررات المدرسية.

ويمكن الرد بهذا على الطلاب الذين يتساءلون عن الهدف من دراسة المواضيع المجردة في الرياضيات خاصة لمن يرى بأن مستقبله الوظيفي لن يرتبط بالرياضيات، ويعتقد معظم الطلاب بأن لديهم تفكير منطقي ولكنهم يعانون من صعوبة في تعلم الرياضيات ويبررون ذلك بعدم الولع بها؛ وعدم جدواها، وهنا يظهر دور المعلم في تشجيع الطلاب واستثارة عقولهم بهدف دفعهم إلى فهمها والاستمتاع بها.

وأخيراً فإن لغة الرياضيات هي من أوسع اللغات والتي لا يمكن لشخص أن يلم بجميع مفرداتها واستخداماتها مهما كانت قدراته العقلية.



كما أن هناك اتجاهين لتدريس الرياضيات:
[list][*]أولهما - أن تدرس الرياضيات لفائدتها العملية.[*]ثانيهما - أن تدرس الرياضيات لجمالها وقوتها.[/list]
ولا يمكن أن نختار أحد الاتجاهين في تدريسنا لهذه المادة، بل يجب علينا الجمع بينهما والتوازن فيهما لإظهار مواطن القوة والجمال فيها.

سمر سالم بكالوريا حلب

الخطا هو القسمة على الصفر العامل المشترك (س - س)

منار ابوراس

اين الخطأ
س2 - س2 = س2 - س2
س(س - س)=( س - س) (س+س)
س =2س
1 =2

منار ابوراس

شكرا لكم على النكت نحن فرحنا بها

نكت رياضيات محمد اشقر ثا الاتارب حلب

سأل مدرس رياضيات طلبته

واحد في واحد اثنين و لا إثنان ؟ كلهم قالواثنين



ما عرفوا  ان الجواب واحد
__________________
هذا من فضل ربي
نكتة مصرية
نحن نعلم أن

مذاكرة = لا رسوب
وأن
لا مذاكرة = رسوب

بجمع المعادلتين سويا

--------------
(مذاكرة + لا مذاكرة) = (رسوب + لا رسوب)
بأخذ عامل مشترك

مذاكرة (1 + لا) = رسوب (1 + لا)

بالقسمة على العامل المشترك ينتج أن:

مذاكرة = رسوب
يا طالب الرياضيات،،
لك الحق تبختر
فنصفـك يــاقـوت ... وثلثك جـوهر
وخمسك مسك ... وسدسك عنبـر
وأنت شبيـه الدر ... بل أنت ازهر
 نكتة
مدرس رياضيات اتجوز واحده سمينة اختصرها
مدرس رياضيات ابنه تعب طلع عنده الة حاصبة "الحصبة"
مدرس رياضيات تزوج مدرسة رياضيات خلفو ولد متساوى الساقين

نظرية المجموعات مها حلواني سوريا

نظرية المجموعات هي النظرية التي تصف المجموعات الرياضية المؤلفة من كائنات رياضية مجردة و العمليات المطبقة عليها ، و تشكل احدى أهم ركائز الرياضيات الحديثة .

المجموعة
المجموعة كما يدل اسمها تجمع عدة عناصر أو تكون فارغة

و قد تكون منتهية أي أن عدد عناصرها عدد صحيح طبيعي معلوم أو تكون غير منتهية

العمليات على المجموعات المنتهية

التقاطع
تقاطع مجموعتين منتهيتين هو مجموعة منتهية عناصرها تنتمي للمجموعتين معا

و يقابلها في المنطق عملية العطف ( الرابط و الذي رمزه 8 )


الإتحاد Unions
إتحاد مجموعتين هو مجموعة عناصرها هي عناصر المجموعتين معا

و يقابلها في المنطق الرابط ( و ) and أي عملية الفصل


الفرق
فرق مجموعتين هو مجموعة عناصرها هي عناصر المجموعة الأولى التي لا تنتمي إلى المجموعة التانية

مثال :

اذا كانت

أ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ،

ب = { 1, 3, 5, 7, 9, 10 }

فان

أ- ب = {2, 4, 6}

ب-أ = { 9 ، 10 }
__________________
الرياضيات ملح الأرض
هل تتخيلون الأرض بلا ملح؟
إذن تخيلوا العلم بلا رياضيات

الجواب اهمية الرياضيات المدرسة منار ابوراس

طالب يسأل:ما هي أهمية الرياضيات وماذا نستفيد من تعلمها؟ ماذا يردعلية
المعلم؟
يجلس في مقعده أمام سبورة تعج بالرموز والأرقام، وضجيج معلم يهتف بنظريات
وقوانين وتعميمات، يحاول جاهداً أن يهيم في عالم الرياضيات، وأحلام
اليقظة تصوره عبقرياً من عباقرة الرياضيات، يهز رأسه ليبعد عن نفسه شبهة
عدم الفهم كلما التقت عيناه بعيني أستاذه، على الرغم من المحاولات الجادة
لتلافي هذه النظرات، يختلس النظر إلى ساعته، عل عقارب الساعة تسرع ولو
قليلاً، لتنتشله من مأزق الرياضيات، علامات متدنية، فهم مستعصٍ، جهود
عابثة، "لماذا أتعلمها؟"، "ماذا سأستفيد منها؟"، "أمقتها!"....
ويصدر عن مختلف الأجيال مع اختلاف مستويات ذكائهم حتى العالية منها وهو
(( لماذا نتعلم الرياضيات؟! نحن نتدرب على حل التمارين والمسائل ورسم
الهندسة... أين يمكننا تطبيقها؟ وأين نستخدمها في المنزل، في الطريق، في
الحديقة، عند اللعب؟ ما فائدة كذا وكذا وكذا...؟ ))

يجب ألا يُمر على جواب هذا السؤال مرور الكرام .
يجب أن يناقش بكل دقة ..
بكل لغات الرياضيات ..
يجب أن تغير نظرة السائل ..
لايجب أن نقول
مالمسؤول أعلم من السائل !!!!!

يجب أن نتحدث عن كل شي بالرياضيات
حتى يمل الطالب ويقول
رغم أنفه
الآن فهمت أن الرياضيات ذات فائدة.
لك أن تختار مثالا حيا في حياته وتربطه بالرياضيات ..
يجب أن تناسب الاجابة المرحلة العمرية للطالب ..
فلا يجب أن نقول لطالب في الصف الثالث ابتدائي
الرياضيات طلعوا بها للقمر ياااشاطر !!
سيقول
لا يااستاذي
طلعوا بالمركبة !!
يرد المعلم على هذا السؤال بسؤال
ماهو الشي الذي لايحتاج للرياضيات فيه؟
كل ما حولنا نحتاج للرياضيات فية
تتبع يومك منذ الاستيقاظ لصلاة الفجــــــر ستجد أنك لا يمكن ان تتخلى عن
الرياضيات ( المواعيد - الأعمار- البيع والشراء - الحسابات - المسافات
-....إلخ )
فانت ايها الطالب الحبيب تستخدم الرياضيات في حياتك اليومية عندما
تشتري من الدكان (تعاملات البيع ولشراء) و في تفصيل الملابس وفي شرائها
ومعرفة المقاسات و في البناء و في الادويه وكميه العلاج وفي الأكل
والشرب وعندما تحسب عمرك وعندما تجمع علاماتك وتحسب النسبة المئوية
لعلاماتك، والرياضيات هي الأساس في صنع حاسوبك الآلي الذي تحب و التعرف
على الوقت و تسوية دفتر الشيكات، وايضا في الطبخ والقيادة ، وفي العديد
من الهوايات والألعاب الرياضية.
ولقد أدت الرياضيات دورًا أساسيًا في تطوير التقنية الحديثة التي جعلت
حياتنا أكثر سهولة وعملنا أكثر يسرًا.
وانت ايها المسلم تحتاجها في التجارة والمواريث وحساب الزكاة والارباح،و
نستفيد منها لعد اركان الإسلام وكذلك لعد ركعات الصلات و تحتاجها في
تحديد أوقات الصلاة التي تختلف من بلد لاخر، بل من يوم لاخر، تحتاجها
لمعرفة جهة القبلة من بلد لاخر.
وفي علم الفلك برع المسلمون لمعرفة البروج وحركة الشمس والانقلابان
الربيعي والخريفي والليل والنهار وحركات القمر وحسابها والخسوف والكسوف
والنجوم الثابتة والمتحركة . فانت ايها المواطن تاتيك هذه النتائج على
الجاهز، وليكن بمعلومك ان هناك خبراء وعلماء يعملون بالرياضيات ليل نهار
لتصلك هذه النتائج.
ومن جانب أخر في مختلف نواحي الحياة نرى أن الرياضيات تشكل مفتاح الحل
لمعظم الناس فهي المنقذ للتاجر والمحاسب والمهندس والطبيب كذلك( عندما
يقيس ضغط الدم والسكري ويحدد حجم الأدوية ) والرياضي كي يرى مدى تناسب
وزنة مع طوله وليقيس سرعته ويقارنها بالمستويات العالمية.
ففي كل يوم نحتاج الرياضيات عدة مرات في كل شؤون الحياة العامة والخاصة
كل هذا مهما اختلفت طبيعــــــــة وعمل كل شخص وعلى مستوى الدول والعالم
والقارات والمجرات والكون وخطوط الطــــول والعرض، كل هذه عمليات رياضية
تعتمد على الأرقام ولا نغفل أن تلك الأرقام مهما اختـــلفت طرق التعبير
عنها وتطور كتابتها فإن مدلولاتها ثابتة لا تتغير عبر التاريخ
والآن نقر أن أي شخص لا يمكن أن يقضي يومه بدون أرقام ورياضيات بصورة
ظاهرةأوغير ظاهرة ( كالرزق والزمن والذكاء)
لذلك نحن في حاجة ماسه لها حتى نستطيع الصعود إلى القمر لا بد لنا من
معرفة المسافة التي سنقطعها حتى نجهز المؤن اللازمة والكافية
* فالرياضيات هي علم مستقل بذاته
وجميع العلوم الأخرى هي علوم مرتبطة بمادة الرياضيات
فلا يوجد علم من علوم الحياة سواء كان علم دين او لغة او فلك او علوم او
الحاسب ..
الا وكانت الرياضيات جزء منها لذلك نحن نحتاج الرياضيات في كل احوالنا
لذلك نتعلم الرياضيات
من بحث بعنوان " أهمية الرياضيات في المجتمع

الطالب حسن اسمر حلب

طالب يسال ليش الرياضيات

مسالة الطالبة حسناء ابوراس الصف التاسع

سجادة مربعة الشكل مساحتها 6متر مربع
اوجدي طولها ؟

الحجوم محمد اشقر طالب في ثا الاتارب

المكعب:
الحجم =طوله × عرضه × ارتفاعه

المساحة الجانبية = 4× ( طول الحرف)

المساحة الكلية = 6× ( طول الحرف)



متوازي المستطيلات:

الحجم = الطول × العرض × الارتفاع

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين




المنشور القائم:

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع ( حسب القاعدة)

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع ( حسب القاعدة)

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + (2 × مساحة القاعدة) ( حسب القاعدة)



الهرم القائم :

الحجم = 1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع العمودي (حسب القاعدة)

المساحة الجانبية = عدد المثلثات الجانبية × مساحة أحد المثلثات

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة (حسب القاعدة

المساحات والحجوم محمد اشقر الصف العاشر ثا الاتارب

مساحة المربع=طول الضلع في نفسه.
2- مساحة المستطيل=الطول في العرض.
3.مساحة الدائرة=باي في نق في نق.
4- مساحة المثلث= نصف القاعدة ×الاتفاع
5- مساحة شبه المنحرف= نصف مجموع القاعدتين المتوازيتين × الاتفاع.
6- مساحة المتوازي الاضلاع= طول القاعدة × طول الارتفاع.=نصف حاصل ضرب قطريه.
7- مساحة المعين= نصف حاصل ضرب قطريه=طول ضلعه ×الإرتفاع.

الحجوم

1- حجم المكعب = طول حرفه × طول حرفه × طول حرفه
2- حجم شبه المكعب= الطول ×العرض× الارتفاع

المساحات الطالب مضر سالم الصف السابع ثانوية الكواكبي






 
متوازي الأضلاع:
المساحة = القاعدة × الارتفاع

المحيط = (الطول + العرض) × 2



المستطيل :

المساحة = الطول × العرض

المحيط = (الطول + العرض ) × 2



المعين:

المساحة = القاعدة × الارتفاع

= 1/2 × طول القطر الأول × طول القطر الثاني

المحيط = طول الضلع × 4



المربع:

المساحة = طول الضلع × نفسه


المحيط = طول الضلع × 4



شبه المنحرف:

المساحة = 1/2 مجموع طولي قاعدتيه المتوازيتين

المحيط = مجموع أطوال أضلاعه



المثلث:

المساحة = 1/2 القاعدة × الارتفاع

المحيط = مجموع أطوال أضلاعه

الأحد، 22 مايو 2011

الجذور التربيعية محمد اشقر ثانوية الاتارب

الجذور التكعيبية للواحد الصحيح  
المعادلة: أ س2 + ب س + حـ = 0 ، أ ، ب ، حـ أعداد حسابية ، أ ≠ 0 لها جذران هما:                    الأمثلــة        التماريــن
                          ــــــــــــــــــــــــ                                      ــــــــــــــــــــــــ  
              – ب + /\ ب2 – 4 أ حـ                          – ب – /\ ب2 – 4 أ حـ
    س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ        ,     س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 
                         2 أ                                                    2 أ
فإذا كان لدينا المعادلة ع3 = 1 فيكون الحل كالآتي: ع3 – 1 = 0 ،  بالتحليل كفرق بين مكعبين ( ع – 1)( ع2+ ع + 1 ) = 0
ومنها:     ع = 1 أو  ع2+ ع + 1 = 0 نستخدم القانون أعلاه حيث أ = 1 ، ب = 1 ، حـ = 1
                         ــــــــــــــــــــــــ                                   ــــــــــــــــــــــــ  
             – 1 + /\1 – 4×1×1                       – 1 – /\1 – 4×1×1
    ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ        ,     ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 
                     2 × 1                                               2 × 1
                         ــــــــ                                   ــــــــ  
             – 1 + /\–3                         – 1 – /\–3
    ع = ــــــــــــــــــــــــــــــ        ,     ع = ـــــــــــــــــــــــــــ 
                   2                                        2
                         ــــ                                              ــــ  
             – 1 + /\3 ت                               – 1 – /\3
    ع = ــــــــــــــــــــــــــــ  = ω      ,       ع = ــــــــــــــــــــــ = ωـ2   أو العكس بأن نضع ωـ2 للجذر الأول و ω  للجذر الثاني
                   2                                              2

وعليه تكون الجذور التكعيبية للواحد الصحيح هي:  1 و ω  و ωـ2 الأول حقيقي والآخران تخيليان.

وتتصف بالخواص الآتية حيث يسهل برهنتها بالتعويض المباشر

(1) مجموعها = صفر  1 + ω  + ωـ2= صفر  ومنها أي جذرين يساوي سالب الثالث ، أيضاً: ل + لω + لωـ2= صفر

(2) حصل ضربها = 1    1 × ωـ2 × ωـ= 1 أي ωـ3= 1

       هذه الخاصية تقودنا إلى أن: ωـك = ωـل  حيث ل باقي قسمة ك على 3  فمثلاً ωـ26= ωـ2

                                                           ــــ                                            ــــ
(3) الفرق بين الجذرين التخيليين يساوي ± /\3 ت  أي أن: ± ( ωـ2ω) = ـ± /\3 ت 

(4) مربع أحد الجذرين التخيليين يساوي الآخر أي: ( ωـ2)2 = ωـ4= ω  والآخر واضح


        1                    1
(5) ـــــــ = ωـ2  ،   ـــــــــ = ω    لأن ωـ3= 1 التي تحل في البسط بدل