التوازي الطالب احمد الغني ثا الاتارب

                        المستقيمات المتوازية:

المستقيمان الموازيان لثالث متوازيان. أي إذا وازى كل من المستقيمينd  وdَ المستقيم dً كان المستقيمان d وdَ متوازيين...                 

                   مبرهنـــــات:

?     مبرهنة1: ليكن P وp1 مستويين متوازيين. عندئذٍ كل مستو Q قاطع للمستوي P يقطع أيضاً P1 ويكون الفصلان المشتركان متوازيين..

?     مبرهنة2: ليكن d وdَ مستقيمين متوازيين, وليكن P مستوياً يحوي d, وp1 مستوياً يحوي dَ ولنفترض أنّ المستويين P وp1 يتقاطعان بفصل مشترك ∆. عندئذٍ يوازي ∆ كلاً من d وdَ.

 المستويات المتوازية:

المستويان الموازيان لثالث متوازيان. أي إذا وازى كل من المستويين P1 وp2 وp3 كان المستويان P1 وp2 متوازيين.

¯     مبرهنة:3 إذا وازى مستقيمان متقاطعان d1 وd1َ محتويان في مستو P1, على التوالي مستقيمين متقاطعين d2 وd2َ محتويين في مستو P2. عندئذٍ يكون المستويان P1 وp2 متوازيين...

المستوي والمستقيم المتوازيان:

¯     مبرهنة:4 إذا كان d وdَ مستقيمين متوازيين, عندئذٍ يكون المستقيم d موازياً لكل مستو P يحوي المستقيم dَ.

P    تكريساً للفهم:

لماذا لا يكون مستقيمان غير متقاطعين متوازيين بالضرورة؟؟؟

لأنّهما إضافة إلى ذلك يجب أن يقعا في مستو واحد حتّى يكونا متوازيين. ففي المكعب لا يتقاطع المستقيمان FB وHGوهما مع ذلك غير متوازيين.

¯     تمرين محلـــــول:

كيف نعين الفصل المشترك لمستويين؟؟؟

لنتأمل هرماً SABCD قاعدته ABCD متوازي أضلاع. وليكن ∆ الفصل المشترك للمستويين SAB وSCD.أثبت أنّ ∆ هو المستقيم المار بالنقطة S موازياً للمستقيم AB وCD.

الحـــــل:

§         لا يظهر المستقيم∆ في الشكل, ولكنّ المستويين SAB وSCDيشتركان بالنقطة S, فهي إذن تقع على الفصل المشترك ∆.

§         المستقيمان AB=d, و=CD dَ متوازيان, لأنّ ABCDمتوازي أضلاع, ويحوي المستوي =SAB P المستقيم d, وكذلك يحوي المستوي SCD= P1 المستقيم dَ.

إذن نستنتج مباشرةً, استناداً إلى المبرهنة2,أنّ الفصل المشترك ∆ يوازي كلاً من d وdَ.

§         وبالنظر إلى النقطتين السابقتين نرى أنّ المستقيم ∆ هو المستقيم المار بالنقطة S موازياً المستقيم AB.

تمرين محلــــول:

كيف نتعرف المستقيمات والمستويات المتوازية؟؟؟

لنتأمّل متوازي المستطيلات ABCDEFGH.

A.    عين مستقيمات تمر بالنقطة E موازيةً المستويBCGF.

B.     عين مستقيمات غير متقاطعة وغير متوازية.

الحــــل:

·         لمّا كان المستويان ADHE وBCGFمتوازيين استنتجنا أنّ كل مستقيم محتوى في ADHF يوازي المستوي BCGF. فعلى سبيل المثال المستقيمات EA وED و  EH جميعاً المستوي BCGF.

·         المستقيمان HF وAC موجودان في مستويين متوازيين مختلفين, فهما لا يتقاطعان, ومع ذلك فهما غير متوازيين, لأنّ المستقيم HF يوازي DB وهذا الأخير يتقاطع مع AC...