أي نقطتين في الفراغ يمر يهما مستقيم واحد فقط.
· يتعين المستوى
ü بثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة
ü مستقيمان متقاطعان
ü مستقيم ونقطة خارجة مستقيمين عنه
ü مستقيمان متوازيان.
v المستوى يحوي ثلاث نقط على الأقل ليست على استقامة واحدة
v المستوى هو ذلك السطح الذي إذا اختيرت نقطتان عليه فالمستقيم المار بهما يقع بأكمله في المستوى (منطق على ذلك السطح).
· المستقيم والمستوي
v إذا اشترك مستقيم ومستوى في نقطة واحدة فقط فالمستقيم قاطع لمستوي.
v إذا اشترك مستقيم ومستوى في نقطتين فالمستقيم يقع بكامله في المستوى.
v إذا لم يشترك مستقيم ومستوى في أي نقطة فالمستقيم يوازي ذلك المستوى.
v من نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم إلا مستقيم واحد يوازي المستقيم المفروض
· المستويات
v يتقاطع المستويان في مستقيم يعرف بخط تقاطعهما المشترك وهو الفصل المشترك .
v إذا اشترك مستويان في نقطة وفلا بد أن تقع على خط تقاطعهما ولا بد من أنهما متقاطعان بفصل مشترك..
v إذا اشترك مستويان في ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة فإنهما منطبقان يتوازى المستويان إذا اشتركا في ثلاث نقط (منطبقان) أو لا يلتقيا مهما امتدا .
- · معلومات أكثر وضوحاً
) من ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة يمر مستو وحيد.
) إذا انتمت نقطتان إلى مستو كان كامل المستقيم المار منهما محتوى في ذلك المستوي.
) إذا تقاطع مستويان كان تقاطعهما مستقيماً ندعوه الفصل المشترك للمستويين. ملاحظات : - لإثبات (توازي مستقيمين) يمكن الاعتماد على:
) المستقيمان الموازيان لثالث متوازيان.
) إذا توازى مستويان فكل مستو يقطع أحدهما يقطع الأخر ويكون الفصلان المشتركان متوازيين.
) المستقيمان العمودان على مستو واحد متوازيان.لإثبات (توازي مستقيم ومستو) يمكن الاعتماد على: ) إذا توازى مستقيمان فكل منهما يوازي أي مستو يحوي الأخر. ) إذا انتمت نقطتان إلى مستو كان كامل المستقيم المار منهما محتوى في ذلك المستوي. ) إذا تقاطع مستويان كان تقاطعهما مستقيماً ندعوه الفصل المشترك للمستويين
· أفكار انتباه لها
- § المستقيم ل يوازي المستوى ى أي لا يلتقيا أو ل منطبق على ى.
- § إن لم يكن ل // س فإنه يقطعه في نقطة ب مثلاً.
- § إذا وازى مستقيم ل خارج المستوى ى مستقيماً في المستوى س فإن ل // ى.
- § إذا وازى مستقيم ل مستوى ى فكل مستوى يمر بالمستقيم ل يقطع المستوى ى في مستقيم ك فإن ل // ك.
- § إذا قطع مستوى مستويان متوازيان فإن خطا تقاطعه معهما متوازيان.
- § المستقيم العمودي على مستقيمين في مستوى واحد يكون عمودي على مستويهما .
- § المستقيمان اللذان لا يلتقيا أما أن يكونا متوازيين إذا جمعهما مستوى واحد وإلا فإنهما متخالفان .
الهندسة الفراغية
سبق دراستنا للهندسة المستوية وفيها نقوم بدراسة الأشكال التي تقع في مستوى واحد ذات بعد معين وسوف ندرس في هذا الباب الأشكال التي تقع في الفراغ ثلاثي الأبعاد
وسوف تتركز دراستنا على التعريفات والمسلمات والنظريات لاستخدام تعار يف ومفاهيم أخرى
المستوى : هو سطح مكون من مجموعة من النقاط ممتدة في جميع الاتجاهات بحيث ينطبق عليها المستقيم في جميع أوضاعه
أي إذا كانت أ ، ب نقطتان في المستوى س فإن المستقيم المار بالنقطتين أ ، ب
تقع في المستوى س تماماً أب É س
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق