ü تعامد مستقيم ومستو..
v تعـــريف: لتكن i نقطة تقاطع مستقيمd مع مستوP. نقول إنّ المستقيم d عمودي علىP إذا كان d عمودياً على مستقيمين مختلفين من P يمرّان بالنقطة i.
ونقبل أنّه عندئذٍ يكونd عمودياً على جميع مستقيمات المستويP المارّة بالنقطة i..
مبرهنات التعامد في الفراغ
• مبرهنة 5:
• كل مستويين عموديين على المستقيم نفسه متوازيان
• كل مستقيم عمودي على أحد مستويين متوازيين يكون عمودياً على الآخر.
• مبرهنة 6:
• كل مستقيمين عموديين على المستوي نفسه متوازيان.
• كل مستو عمودي على أحد مستقيمين متوازيين يكون عمودياً على الآخر
التعــامد فــــي الفراغ...
ü تعامـــد مستقيمين في الفراغ:
v تعــــــريف:ليكن d و∆ مستقيمين غير واقعين في مستو واحد بالضرورة. نقول إنّ المستقيمين d و∆ متعامدان,
إذا كان المستقيمd1 المار بنقطة ما I موازياً d عمودياً على المستقيم 1∆ المار بالنقطة i نفسها موازياً ∆..
ونقبل أنّه عندئذٍ تبقى الخاصّة صحيحة أيّاً كانت النقطةi ..
مبرهنات تعامد مستقيمين في الفراغ
G مبرهنة 7: ليكن d مستقيماً عمودياً على المستوي P. عندئذٍ يكون d عمودياً على كل مستقيم ∆ محتوى في P. لأنّ d عمودي على المستقيم ∆َ المار بالنقطة i موازياً ∆ .
A مبرهنة 8: حتى يكون مستقيم d عمودياً على مستو P يكفي أن يكون d عمودياً على مستقيمين متقاطعين يحتويهما المستوي P.
B مبرهنة 9: كل مستقيم عمودي على أحد مستقيمين متوازيين يكون عمودياً على الآخر.
تقــــــديم المجموعـــــــة الثانية
التعـــــــامد:
§ أن نقول إن مستقيمين متعامدان يعني أنّ المستقيم المنشأ من نقطة ما توازياً مع الأوّل عمودي على المستقيم المنشأ من النقطة نفسها توازياً مع الثاني.
§ يكون مستقيم عمودياً على مستو إذا كان عمودياً على مستقيمين متقاطعين يحتويهما المستوي. وعندها يكون عمودياً على جميع مستقيمات المستوي.
P منعكسات يجب امتلاكها:
o لإثبات وقوع ثلاث نقاط على استقامة واحدة, تذكّر أنّه يكفي إثبات انتماء النقاط الثلاثة إلى مستويين مختلفين, لأنّه عندئذٍ تنتمي النقاط الثلاث إلى فصلهما المشترك.
o لإثبات توازي مستقيم مع مستو يكفي أن نثبت أنّ هذا المستقيم يوازي مستقيماً محتوى في ذلك المستوي.
o لإثبات توازي مستويين يكفي أن نجد في أحدهما مستقيمين متقاطعين يوازيان على التوالي مستقيمين متقاطعين في الآخر.
o إذا علمت أنّ مستقيماً عمودي على مستو فتنبّه أنّ هذا يقتضي أنّه عمودي على جميع مستقيمات هذا المستوي.
o لإثبات تعامد مستقيم مع مستو, تذكر أنه يكفي أن تثبت أنه عمودي على مستقيمين متقاطعين, من اختيارك, يحويهما هذا المستوي
أخطاء يجب تجنبها:
1- يجب عدم الاعتقاد بصحة ما توحي إلينا به الرسوم والأشكال. فمثلاً يمكن أن تبدو ثلاث نقاط على استقامة واحدة دون أن تكون كذلك فعلاً.
2- بعض الخواص الصحيحة في الهندسة المستوية تصبح خطأ في الفراغ. فمثلاً المستقيمات غير المتقاطعة ليست متوازية بالضرورة, والمستقيمان العموديان على ثالث لا يكونان متوازيين بالضرورة
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق